「宝くじ」はたくさん買えば当たるのか?  当選確率を徹底解剖しました

宝くじは高い当せん金が魅力のように感じますが、当せん確率はとても低いことをご存じの人も多いと思います。

とはいえ、1枚だけでは当たりそうにない宝くじでも、10枚、100枚と数を増せば当たるような気がするという人も多いのではないでしょうか。

宝くじの束を目の前にしたら、期待半分に「1つぐらいは…」といった気持ちが出てくるものです。

しかし、そういった感覚ではなく、実際の確率を客観的な数字で押さえておいたほうがいいでしょう

今回は、2019年の年末ジャンボ宝くじの条件に基づいて、宝くじの購入本数と当せん確率の関係について説明していきます。

「宝くじ」は沢山 買えば当たるの?

バラで購入する場合の当せん確率

まずは、宝くじをバラで買った場合の当せん確率から見ていきましょう。

上記それぞれの枚数をバラで購入した場合について、当せん金額の確率および購入金額以上当せんする確率(有効数字3桁)を見ていきます

【ケース1】宝くじ1枚を購入する場合

はじめに、宝くじを1枚だけ購入する場合の、当せん金額別の確率です。

宝くじを1枚だけ購入する場合の、当せん金額別の確率

当せん金額が高額なものは、かなり確率が低いのがわかります

なお、購入金額(300円)以上の当せん金を受け取ることができる確率は約11.2%です。

【ケース2】宝くじ10枚をバラで購入する場合

次に、宝くじ10枚をバラで購入する場合の当せん金額別確率です。

宝くじ10枚をバラで購入する場合

以降、本記事では次のように分類していきます。

10億円:1等および2つの前後賞が当たるケース

8億5,000万円:1等および1つの前後賞が当たるケース

7億円:1等が当たり、前後賞が当たらなかるケース

3億円:1等が当たらず2つの前後賞が当たるケース

1億5,000万円:1つの前後賞のみが当たるケース

10億円(1等+前後賞)の確率も載せていますが、とても小さい数字になっています。

当せん金額が高いところは、1枚購入時に比べて確率がだいたい10倍になっています。

一方、当せん金額が低いところでは、確率の上昇率が下がっています。

例えば、1枚のときに10%だった300円は、バラで10枚購入しても当たらないケースが3割強もあります。

なお、当せん金の合計が購入金額(3,000円)以上になる確率は約11.6%です。

【ケース3】宝くじ100枚をバラで購入する場合

宝くじ100枚をバラで購入する場合の当せん金額別確率も見てみましょう。

宝くじ100枚をバラで購入する場合

当せん金額が高いところは、1枚購入時に比べて確率がだいたい10倍になっています。

しかし、やはり当せん金額が低いところでは、確率の上昇率が下がっています。

1枚のときに1%だった3,000円は、バラで100枚購入しても3割強当たりません。

ちなみに、300円の確率は完全な100%ではなく、バラで100枚購入しても1枚も当たらないケースが稀に起こり得ます。

なお、当せん金の合計が購入金額(3万円)以上になる確率は約1.67%で、一気に低くなります

これは、宝くじが1枚や10枚の際は一発で元を取れる当せん金額がだいたい10%の確率で当たるのに対し、100枚になってくると一発で元を取れる当せん金額の確率が大幅に下がってしまうことが原因です。

基本的に高い当せん金額は確率が厳しいので、購入枚数が増えると元を取れない可能性が高くなりやすいところがあります。

その代わりに、高い当せん金額の確率は枚数に対して正比例に近いかたちで伸びていきます。(とはいえ、もともとの確率がかなり低いので割が良いとは言い切れませんが。)

連番で購入する場合の当せん確率

次に、宝くじを連番で買った場合の当せん確率ですが、バラの当せん確率と比較しながら見ていきましょう。

ちなみに、バラと連番の違いのポイントは以下の2点です。

・ 1億円超の当せん金における確率分布が異なる

・ 低位の賞については連番のほうがやや安定している

上記を意識しながら連番の当せん確率を見ていくとイメージが湧きやすいと思います。

【ケース4】宝くじ10枚を連番で購入する場合

それでは、宝くじ10枚を連番で購入する場合の当せん確率を見ていきましょう。

宝くじ10枚を連番で購入する場合

だいたいはバラで購入したときと似たような確率構成になっていますが、1億円超の当せん金については違いがあります。

バラと連番では7億~10億円の確率は同じですが、連番のほうが10億円・8億5,000万円に当たる可能性が大きく高まっています

一方で、1億5,000万~3億円の当せん確率はバラのほうが高くなっています。

連番では多くの場合に前後賞がついてくるので、1等が当たったときの金額が大きいことがわかります

バラは1等と一緒に前後賞が期待できない代わりに、単独で前後賞が当たるチャンスが広がっているかたちです。

その他、連番の場合、300円では確実に1本の当せんが出ることになります。

バラとは異なり完全な100%の確率で当せんする一方で、当せんする本数は2本以上になる可能性がゼロとなっています。

【ケース5】宝くじ100枚を連番で購入する場合

最後に、宝くじ100枚を連番で購入する場合の当せん確率を見ていきます。

宝くじ100枚を連番で購入する場合

先ほどと同様、特徴的なのは1億円超において連番とバラの確率分布が異なっている点です。

連番枚数が10枚のときよりもさらに、1等が当たった場合に10億円獲得できる可能性が高まっています。

同時に、単独で前後賞が当たる可能性については、さらに差が開いているかたちです。

また、当せん本数が確定している300円・3,000円をはじめ、当せん金額が小さいところについては、やや連番のほうが確率が高くなっています

確率を知れば夢の中身が見えてくる

今回は、10枚や100枚といった宝くじを買った場合における、全体での当せん金額別の当せん確率を紹介してきました。

結論として言えるのは、以下の2点です。

購入枚数を増やすことで利益が出る確率が上がることはない

購入枚数にほぼ正比例して、1億円超の当せん確率は上昇する(ただし、それでも非常に低い確率であることには変わりない)

また、連番とバラの違いについては以下の点を押さえておくといいでしょう

・ 連番は1億円超の当せん確率は低いが、1等が当たったときは前後賞によって当せん金額が大きくなる。

・ バラは1等と前後賞の同時当せんは難しいが、1等や前後賞などの1億円超の当せん確率が高い。

当せん金額が低い賞については、連番のほうがやや確率が高いところがある。

宝くじの確率を見てきましたが、投資として見るとひどい設定になっていると言わざるを得ません。(執筆者:貝田 凡太)

この記事を書いた人

貝田 凡太 貝田 凡太(かいだ ぼんた)»筆者の記事一覧 (14)

京都大学経済学部卒業。在学中に公認会計士試験に挑戦したことがきっかけで、投資に興味を持つ。試験合格後、いったんは監査法人に就職するも、自由な投資環境を求めて専業トレーダーとして独立。主に株式投資は新興株式の長期保有をしつつ、日々はFX投資を中心にデイトレードを行っている。現在、トレードのかたわら、FX投資に関するブログやメルマガなどを執筆中。
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